【数学パズル】4人の橋渡し

4人が橋を渡ろうとしています。橋が壊れかけているので、同時に2人までしか渡れません。また、渡るのに懐中電灯が必要ですが懐中電灯は1つしかありません。4人が橋を渡るのに、それぞれ以下の時間がかかります。

A：10分　B：5分　C：2分　D：1分

4人が最短で橋を渡り切るのに何分かかるでしょうか。

まず、Dが懐中電灯を持って往復する方法を考えてみます。

・AとDが橋を渡る（10分）
・Dが懐中電灯を持って戻る（1分）
・BとDが橋を渡る（5分）
・Dが懐中電灯を持って戻る（1分）
・CとDが橋を渡る（2分）

これなら19分で全員が橋を渡れます。そしてこれが最短のように思えますが、さらにいい方法があるのです。

・CとDが橋を渡る（2分）
・Dが懐中電灯を持って戻る（1分）
・AとBが橋を渡る（10分）
・Cが懐中電灯を持って戻る（2分）
・CとDが橋を渡る（2分）

これなら17分で全員が橋を渡れます。「懐中電灯を持って戻る」の部分はCとDが入れ替わっても同じ結果になります。ポイントは、渡るのが遅いAとBを一緒に渡らせることです。別々に渡ると2人が渡るために15分費やしていたところ、一緒に渡ることで10分に短縮できます。