問題を別の角度から見てみる

複雑そうな問題も、別の角度から見てみると解決しやすくなる場合があります。今回は数学パズルでそれを体感してみましょう。この問題は、イスラエルのあるハイテク企業の入社試験で出題されたことがあります。

Q　テーブルの上に100枚のコインが1列に並んでいる。金額は1円から500円までさまざまだ。このコインを使って、2人でできるゲームをおこなう。あなたは列の一方の端のコインを1枚取ることができる。相手はもう一方の端からコインを1枚取る。2回目以降も、あなたは列の一方の端から1枚コインを取れる。最初に選んだ方でもいいし、反対側でも構わない。相手は同様にもう一方の端からコインを1枚取る。これを繰り返して、相手が最後のコインを取ったところでゲーム終了。2人が取ったコインの総額が多い方が勝ちとなる。
あなたはうまくコインを選べば、勝つか、最悪でも引き分けに持ち込むことが可能なのだが、どうすればよいだろうか。

「何円のコインが並んでいるのかもわからないのに負けない手順がわかるわけがない」と思うかもしれませんが、この問題を別の角度から見てみると解決の糸口が掴めます。
コインに実際の金額を当てはめて考えてみても、パターンが膨大すぎてうまくいきそうにないですね。ここでは、「どのような取り方をしても最終的に2人は50枚ずつコインを取る」という事実に注目してみましょう。
列に沿って、コインに1から100までの番号を割り振ってみます。相手がどのような取り方をしても、あなたはすべての奇数番号のコイン、または偶数番号のコインを手に入れることができます。もし奇数番号のコインを独占しようと思ったら、最初に1番のコインを取ればよいのです。次に相手は2番か100番のコインを取ることができます。相手が2番を取ったらあなたは3番、100番を取ったら99番を取ります。この要領で最後まで進めば、あなたは50枚の奇数番号のコインを独占できます。奇数番号のコインの総額と偶数番号のコインの総額は同じ、あるいはどちらかが大きい。したがってあなたは、奇数番号と偶数番号のいずれか総額が大きい方のコインを独占するような戦略を取ればいいのです。総額が同じであれば、奇数番号か偶数番号どちらかを独占するようにコインを取れば引き分けになります。